公式-泰勒公式

设 $f$ 在 $x_0$ 处具有直到 $n$ 阶的导数。泰勒多项式为 $P_n(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k$；相应的有限展开式为：

$$f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k + R_n(x)$$

其中 $R_n(x)=f(x)-P_n(x)$ 是余项，代表多项式近似的误差；佩亚诺和拉格朗日形式各自的条件见余项页。