伴随矩阵

$\tilde{A}$表示$A$的伴随矩阵, $\tilde{A}$ 的计算步骤如下：

1. 计算矩阵 $A$ 各元素的代数余子式。
2. 将这些代数余子式按原位置排成余因子矩阵。
3. 对余因子矩阵做转置, 得到最终的伴随矩阵 $\tilde{A}$。

这里 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$\tilde A=\operatorname{adj}(A)=(C_{ji})$。由行列式按行列展开，$A\tilde A=\tilde AA=(\det A)I$，即使 $A$ 奇异也成立；只有 $\det A\ne0$ 时才可据此求逆。它与 共轭转置 是不同概念。对 $1\times1$ 矩阵，空余子式的行列式约定为 1，故 $\operatorname{adj}([a])=[1]$。