狄利克雷条件

设 $f_{T}(t)$ 是以 $T$ 为周期的实值函数，且在 $\left[-\frac{T}{2}, \frac{T}{2}\right]$ 上满足：

• 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点
• 在一个周期内至多只有有限个极值点

那么，傅立叶级数收敛，并且

• 当 $x$ 是 $f(x)$ 的连续点时，级数收敛于 $f(x)$
• 当 $x$ 是 $f(x)$ 的间断点时，级数收敛于 $\frac{1}{2}[f(x^-)+f(x^+)]$