傅里叶变换简表

$f(t)$	$F(\omega)$
$\cos \omega_0 t$	$\pi [\delta(\omega + \omega_0) + \delta(\omega - \omega_0)]$
$\sin \omega_0 t$	$\frac{\pi}{j} [\delta(\omega + \omega_0) - \delta(\omega - \omega_0)]$
$\frac{\sin \omega_0 t}{\pi t}$	$\begin{cases} 1, & \lvert \omega \rvert \le \omega_0 \\ 0, & \lvert \omega \rvert > \omega_0 \end{cases}$
$u(t)$	$\frac{1}{j\omega} + \pi \delta(\omega)$
$u(t-c)$	$\frac{1}{j\omega} e^{-j\omega c} + \pi \delta(\omega)$
$t u(t)$	$-\frac{1}{\omega^2} + j\pi \delta'(\omega)$
$t^n u(t)$	$\frac{n!}{(j\omega)^{n+1}} + \pi j^n \delta^{(n)}(\omega)$
$u(t) \sin at$	$\frac{a}{a^2 - \omega^2} + \frac{\pi}{2j} [\delta(\omega-a) - \delta(\omega+a)]$
$u(t) \cos at$	$\frac{j\omega}{a^2 - \omega^2} + \frac{\pi}{2} [\delta(\omega-a) + \delta(\omega+a)]$
$u(t) e^{-\beta t} \ (\beta > 0)$	$\frac{1}{\beta + j\omega}$
$u(t) e^{jat}$	$\frac{1}{j(\omega-a)} + \pi \delta(\omega-a)$
$u(t-c) e^{ja(t-c)}$	$\frac{e^{-j(\omega-a)c}}{j(\omega-a)} + \pi \delta(\omega-a)$
$t^n u(t) e^{jat}$	$\frac{n!}{[j(\omega-a)]^{n+1}} + \pi j^n \delta^{(n)}(\omega-a)$
$e^{-at} u(t) \ (a > 0)$	$\frac{1}{a + j\omega}$
$\delta(t)$	$1$
$\delta(t-c)$	$e^{-j\omega c}$
$\delta'(t)$	$j\omega$
$\delta^{(n)}(t)$	$(j\omega)^n$
$\delta^{(n)}(t-c)$	$(j\omega)^n e^{-j\omega c}$
$1$	$2\pi \delta(\omega)$
$t$	$2\pi j \delta'(\omega)$
$t^n$	$2\pi j^n \delta^{(n)}(\omega)$
$e^{jat}$	$2\pi \delta(\omega-a)$
$t^n e^{jat}$	$2\pi j^n \delta^{(n)}(\omega-a)$
$\frac{a}{a^2 + t^2} \ (a > 0)$	$\pi e^{-a\lvert \omega \rvert}$
$\frac{1}{(a^2 + t^2)^2} \ (a > 0)$	$\frac{\pi}{2a^3} (1 + a\lvert \omega \rvert) e^{-a\lvert \omega \rvert}$
$\frac{a \cos bt}{a^2 + t^2} \ (a > 0)$	$\frac{\pi}{2} [e^{-a\lvert \omega-b \rvert} + e^{-a\lvert \omega+b \rvert}]$
$\frac{t \sin bt}{a^2 + t^2} \ (a > 0)$	$\frac{\pi}{2} [e^{-a\lvert \omega+b \rvert} - e^{-a\lvert \omega-b \rvert}]$
$\frac{t \cos bt}{a^2 + t^2} \ (a > 0)$	$\frac{-j\pi}{2} [\text{sgn}(\omega-b) e^{-a\lvert \omega-b \rvert} + \text{sgn}(\omega+b) e^{-a\lvert \omega+b \rvert}]$
$\frac{\sinh at}{\cosh \frac{\pi t}{2} + \cos a} \ (\lvert a \rvert < \pi)$	$\frac{\sin a\omega}{\cosh \frac{\pi \omega}{2} + \cos a}$
$\frac{\sin at}{\cosh \frac{\pi t}{2} + \cos a} \ (\lvert a \rvert < \pi)$	$\frac{\sinh a\omega}{\cosh \frac{\pi \omega}{2} + \cos a}$
$\frac{\cosh at}{\cosh \frac{\pi t}{2} + \cos a} \ (\lvert a \rvert < \pi)$	$\frac{\cos a\omega}{\cosh \frac{\pi \omega}{2} + \cos a}$
$\frac{\cos at}{\cosh \frac{\pi t}{2} + \cos a} \ (\lvert a \rvert < \pi)$	$\frac{\cosh a\omega}{\cosh \frac{\pi \omega}{2} + \cos a}$
$\frac{1}{\cosh at} \ (a > 0)$	$\frac{\pi}{a} \frac{1}{\cosh \frac{\pi \omega}{2a}}$
$\frac{1}{\sinh at} \ (a > 0)$	$\frac{\pi}{a} \frac{1}{\sinh \frac{\pi \omega}{2a}}$
$\frac{\sin at}{t} \ (a > 0)$	$\begin{cases} \pi, & \lvert \omega \rvert < a \\ 0, & \lvert \omega \rvert > a \end{cases}$
$\frac{\sin^2 at}{t^2} \ (a > 0)$	$\begin{cases} \pi (a - \frac{\lvert \omega \rvert}{2}), & \lvert \omega \rvert \le 2a \\ 0, & \lvert \omega \rvert > 2a \end{cases}$
$\frac{1 - \cos at}{t^2} \ (a > 0)$	$\begin{cases} \frac{\pi}{2} (2a - \lvert \omega \rvert), & \lvert \omega \rvert \le 2a \\ 0, & \lvert \omega \rvert > 2a \end{cases}$
$\text{sgn}(t)$	$\frac{2}{j\omega}$
$\frac{1}{t}$	$-j\pi \text{sgn}(\omega)$
$e^{-at^2} \ (a > 0)$	$\sqrt{\frac{\pi}{a}} e^{-\frac{\omega^2}{4a}}$
$e^{-a\lvert t \rvert} \ (a > 0)$	$\frac{2a}{a^2 + \omega^2}$