《数学手册》（高等教育出版社）中记录了一种清新脱俗的手算开平方的方法。摘录如下：

[开平方] 开平方的一般方法用下面的例子说明。

例 求316.4841的平方根。

解 第一步，先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号“,”分段，如把316.4841分段成3,16.48,41。

第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为 12<3，而 (1+1)2=4>3 。

第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216。

第四步，找出试商，使初商试商试商(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而初商试商试商[20×初商+(试商+1)]×(试商+1)则大于第一余数。

第五步，把第一余数减去 初商试商试商(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748。

依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束。若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值。

第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐。

![[Pasted image 20240805124019.png]]

示例

下面是一个$\sqrt{5}$ 的计算过程

![[Image_1722827104397.jpg]]