定义

设数集$D \in R$,则称映射$f:D \to R$为定义在$D$上的函数, 记为$y=f(x),x \in D$

函数值$f(x)$的全体所构成的集合称为函数$f$的值域 函数的定义中允许多$x$对一$y$, 不允许一$x$对多y, 这种关系称为函数关系 比函数关系更广泛的概念称为 [(关系)]

Example

关系(Relation): $x^{2}+y^{2}=R^{2}$ 函数关系(Functional Relation): $y=\sqrt{R^{2}-x^{2}}$ 直线: $y=2$ 绝对值函数: $y=|x|$ 符号函数: $y=sgn(x)$ 取整函数: $y=[x]$ 分段函数: 上面几种都是 通常可以用几个式子来表示一个函数, 比如玻意耳定律和范德瓦尔斯方程

$$p=\Bigg\{^{\frac{\gamma}{V-\beta}-\frac{\alpha}{V^{2}},(\beta<V<V_{0})}_{\dfrac{k}{V},(V\geq V_{0})}$$

描述函数的特性

1. 有界性
2. 单调性
3. [[对称性]]
4. [[连续型]]
5. [[周期性]]

考试相关

1. 函数定义域的求法
   1. 分式的分母不能为0
   2. 偶次方根的底数大于等于0
   3. 对数的真数大于0
   4. 反正弦函数和反余弦函数的特殊规定
2. 判断两函数是否相等的方法
   1. 定义域相同
   2. 对应法则相同