旋转体的体积

直角坐标

1. 计算旋转切面的面积，直接利用圆的面积定义
2. 计算切面沿旋转轴的累积

柱面坐标

绕$z$轴旋转的体积计算可以用柱坐标系$(r, \theta, z)$来表示，其中$r$是半径，$\theta$是旋转角度，$z$是高度。公式可以表示为：

$$V = \int \int \int r \, dr \, d\theta \, dz$$

具体的积分限和函数形式取决于旋转体的具体形状和旋转方式。

计算顺序

1. 计算旋转扇形面积, $d\rho$ $dz$
2. 计算扇形绕轴旋转，$d\theta$