线性方程组的解的结构

以下 $A$ 为实或复 $m\times n$ 系数矩阵，$n$ 为未知数个数。根据矩阵的秩判断, 线性方程组的解结构可以分为三种情况:

• 当 $\text{rank}(A) = \text{rank}(A|b) = n$, 有唯一解
• 当 $\text{rank}(A) = \text{rank}(A|b) < n$, 有无穷个解
• 当 $\text{rank}(A) < \text{rank}(A|b)$, 无解

对非齐次方程组, 其通解 = 对应齐次方程组的通解 + 一个特解 (见线性方程组的解).