主元

主元（pivot）是行阶梯形矩阵中每一非零行最左边的非零元素，主元所在列称为主元列。

主元

行阶梯形中主元为该行第一个非零元素，且主元下方元素全为零；简化行阶梯形（见行最简形）进一步要求主元为 1，主元所在列其余元素全为零。

例如 $\begin{bmatrix}1&2&-1&0\\0&0&1&3\\0&0&0&0\end{bmatrix}$ 的主元位于第 1 行第 1 列与第 2 行第 3 列，第三行为零行、无主元。行阶梯形中非零行数即主元个数，也就是矩阵的秩；向量组作为列构成的矩阵化为行阶梯形后，每一列都有主元当且仅当该组向量线性无关。

寻找主元与用途

从最左侧仍含非零元素的列开始，必要时交换行把非零元素移到当前行，再用初等行变换消去其下方元素；若该列在当前行及以下全为零，就转到下一列。主元位置用于判断秩、自由变量和方程组解的结构；高斯-约当消元还利用主元求逆矩阵。