向量组的秩

向量组的秩是这组向量中极大线性无关组所含向量的个数。

若把向量组作为矩阵的列向量排成矩阵 $A$，则向量组的秩就等于矩阵 $A$ 的秩。因此可以通过高斯消元法或矩阵的秩的相关结论来计算。

特别地：

• 若向量组中恰有 $r$ 个向量线性无关，且任取 $r+1$ 个向量都线性相关，则该向量组的秩为 $r$。
• 若一个向量组的秩等于其中向量的个数，则这组向量线性无关。