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单侧导数

Cyletix数学
单侧导数

  • 左导数: f−′(x0)=lim⁡x→x0−f(x)−f(x0)x−x0\displaystyle f'_{-}(x_0) = \lim_{x \to x_0^-} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}
  • 右导数: f+′(x0)=lim⁡x→x0+f(x)−f(x0)x−x0\displaystyle f'_{+}(x_0) = \lim_{x \to x_0^+} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}

函数在 x0x_0 可导的充要条件：左、右导数均存在且相等，即 f−′(x0)=f+′(x0)f'_{-}(x_0) = f'_{+}(x_0)（可导与连续的关系见可导与连续的关系）

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