0-1分布参数的区间估计

0-1 分布（伯努利分布）参数 $p$ 的区间估计基于样本比例 $\hat{p} = \frac{X}{n}$。

大样本方法

当 $n$ 充分大时，由中心极限定理：

$$\frac{\hat{p} - p}{\sqrt{p(1-p)/n}} \xrightarrow{d} N(0,1)$$

置信区间

$p$ 的 $1-\alpha$ 置信区间为：

$$\hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$

适用条件

• $n\hat{p} \geq 5$ 且 $n(1-\hat{p}) \geq 5$
• 样本量越大，近似效果越好

小样本精确方法

当样本量较小时，可使用 Clopper-Pearson 精确区间，基于二项分布直接求解。