两个有单一[[二元运算]]的集合$X$和$Y$(称为原群的代数结构），同态就是映射$\displaystyle \phi :X\rightarrow Y$使得

$$\phi (u\cdot v)=\phi (u)\circ \phi (v)$$

其中 $\cdot$ 是$X$上的运算而 $\circ$ 是$Y$上的运算