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n×nn \times n方阵的行列式具有以下性质:

  1. ∣A∣=∣AT∣|A| = |A^T|
  2. ∣AB∣=∣A∣⋅∣B∣|AB| = |A| \cdot |B|
  3. ∣AB∣=∣BA∣|AB| = |BA|
  4. 如果A可逆, 则∣A∣⋅∣A−1∣=1|A|\cdot|A^{-1}| = 1
  5. 如果A是上/下三角矩阵, 则∣A∣|A|等于对角线上所有元素的乘积.

∣A∣=∏i=1naii |A|=\prod_{i=1}^n a_{ii}