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Cyletix2025年1月2日小于 1 分钟

在事件B发生的条件下, 发生事件A的概率, 通过A和B的概率计算, 可以使用集合概念来理解.

P(AB)=P(AB)P(B) P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}

  • P(AB)P(A|B)为条件概率
  • P(AB)P(A\cap B)AA, BB同时发生的概率, 也就是ABAB的交集
  • P(B)P(B)为独立于AA的事件BB

与后验概率相比, 条件概率更强调逻辑先后顺序, 不强调时间先后顺序.

示例

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癌になる確率PC=0.003P_{C}=0.003 癌にならない確率PNC=0.997P_{NC}=0.997 ある検診で癌である人を陽性と判定する確率は0.085 がんでない人を陽性と誤判定する確率は0.15となっている ある患者がこの検診で陽性と判定されたとき、実際に癌である確率P(TS)P(T|S)を求める

P(TS)=P(ST)P(S)=0.0030.850.0030.85+0.997×0.15=0.0168 P(T|S)=\dfrac{P(S\cap T)}{P(S)}=\dfrac{0.003*0.85}{0.003*0.85+0.997\times 0.15}=0.0168