样本标准差

$$S = \sqrt{S^2} = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2}$$

样本标准差是样本方差的算术平方根，与原始数据同量纲，直观反映样本围绕样本均值 $\bar{x}$ 的离散程度。

这里 $n\ge2$，观测后的数值记为 $s$。即使 $S^2$ 无偏，$S$ 一般也不是总体标准差 $\sigma$ 的无偏估计：由平方根的凹性，$E[S]\le\sqrt{E[S^2]}=\sigma$，非退化情形通常为严格不等式。