核心思想

泛函分析的威力在应用中显现：变分法把偏微分方程化为能量泛函的极小问题，Euler-Lagrange方程给出极值必要条件，Dirichlet原理则把调和函数刻画为能量极小元；谱理论在物理中的应用把量子力学中的可观测量理解为自伴算子的谱；算子半群与Hille-Yosida定理刻画演化方程的解算子，积分方程与Fredholm择一定理把紧算子理论用于求解；Galerkin方法与有限元方法给出数值求解框架，特征值的变分刻画把特征值问题化为 Rayleigh 商的极值，为谱几何与数值代数奠基。

目录

1. 变分法
2. Euler-Lagrange方程
3. Dirichlet原理
4. 谱理论在物理中的应用
5. 算子半群
6. Hille-Yosida定理
7. 积分方程
8. Galerkin方法
9. 有限元方法
10. 特征值的变分刻画

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