特殊正交群

特殊正交群 $SO(n)$ 是 $\mathbb{R}^n$ 上保持内积与定向的旋转所构成的李群：

$$SO(n)=\{R\in M_n(\mathbb{R})\mid R^{\mathsf{T}}R=I,\ \det R=1\}$$

它是正交群 $O(n)$ 的单位连通分支，维度 $\frac{n(n-1)}{2}$（如 $SO(2)$ 为圆周、$SO(3)$ 为三维旋转群）。其李代数是反对称矩阵空间 $\mathfrak{so}(n)$，元素经矩阵指数回到群上。$SO(3)$ 在机器人动力学中描述刚体姿态，细节见特殊正交矩阵。