特殊欧式群

特殊欧式群（特殊刚体运动群）$SE(3)$ 是 $\mathbb{R}^3$ 上保距且保定向的刚体运动（旋转+平移）构成的李群，维度为 6。其元素可表示为齐次变换矩阵：

$$T=\begin{pmatrix}R&p\\0&1\end{pmatrix},\quad R\in SO(3),\ p\in\mathbb{R}^3$$

$SE(3)$ 由旋转部分 $SO(3)$（见特殊正交群）与平移部分 $\mathbb{R}^3$ 构成半直积，其李代数 $\mathfrak{se}(3)$ 的元素称旋量，经矩阵指数回到群上。$SE(3)$ 是机器人动力学中描述刚体位姿的基本对象。