章节导语

变分法研究函数的极值。本专题以有限维极值为入门，依次建立容许变分、驻值方程、极小值判别、约束与边界条件，再进入极小元存在性的直接方法。多元微积分提供计算基础，泛函分析提供函数空间与收敛工具。

目录

1. ----变分法入门----：从有限维极值到泛函，明确未知量、容许集与局部极小。
2. ----一阶变分----：计算第一变分，推导 Euler–Lagrange 方程及首次积分。
3. ----二阶变分----：区分驻值、局部极小与全局极小，核对充分条件。
4. ----约束变分与边界条件----：处理自由端点和积分约束。
5. ----变分法直接方法----：通过紧性与下半连续性证明极小元存在。

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