整函数

在整个复平面上解析的函数称为整函数，如多项式、$e^z$、$\sin z$、$\cos z$。

刘维尔定理

有界整函数必为常数。由此可推出代数基本定理（$|P(z)|\to\infty$ 使 $\dfrac{1}{P}$ 有界）；也是复三角函数与双曲函数在复平面无界的根源。

魏尔施特拉斯乘积

整函数可按零点分解为因子乘积（多项式因式分解的推广）：以 $a_n\to\infty$ 为零点的整函数 $f$ 可表为

$$f(z) = z^m e^{g(z)}\prod_{n=1}^{\infty} E_p\left(\frac{z}{a_n}\right)$$

其中 $g$ 为整函数，$E_p$ 为魏尔施特拉斯初等因子。典型例子：

$$\sin z = z\prod_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{z^2}{n^2\pi^2}\right)$$