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简介

数学规则

简介

环境配置

代码类型: tikz

\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
...
\end{tikzpicture}
\end{document}

可用package

The following packages are available in \usepackage{}:

  • chemfig
  • tikz-cd
  • circuitikz
  • pgfplots
  • array
  • amsmath
  • amstext
  • amsfonts
  • amssymb
  • tikz-3dplot

部分package示例

  • 3D线图: \usepackage{tikz-3dplot}
  • 网格图: \usepackage{pgfplots}
  • 电路: \usepackage{circuitikz}
  • 交换图: \usepackage{tikz-cd}
  • 有机化学: \usepackage{chemfig}

禁止使用

  • \documentclass{article}

会导致报错

配置项

颜色

TikZ 内置了一些常见的颜色方案，方便绘图时使用。这些颜色可以直接引用，也可以通过 xcolor 包扩展。以下是主要内置颜色方案：

常用颜色

  • 基础颜色：
    - black
    • white
    • red
    • green
    • blue
    • cyan
    • magenta
    • yellow
  • 灰度颜色（通过数值指定，0 表示黑，1 表示白）：
    • gray（例如 gray!50 表示 50% 灰色）

混合颜色

  • TikZ 支持颜色混合，语法为 color1!percentage!color2。 例如：
    • red!50!blue：红色和蓝色各占 50%。
    • green!30!white：绿色占 30%，白色占 70%。

其他内置颜色

通过加载 xcolor 扩展包，可以使用更多颜色：

  • 自然颜色：
    • brown
    • lime
    • orange
    • pink
    • violet
    • purple
    • teal
    • olive
  • Web 颜色（需要 dvipsnames 选项支持）：
    • Aquamarine
    • NavyBlue
    • SkyBlue
    • Emerald
    • Periwinkle
    • Sepia

自定义颜色

你也可以通过以下方式定义自定义颜色：

  1. RGB 模式：
    \definecolor{mycolor}{rgb}{0.2, 0.4, 0.6}
  2. HTML 颜色代码：
    \definecolor{mycolor}{HTML}{1A2B3C}
  3. CMYK 模式：
    \definecolor{mycolor}{cmyk}{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}

应用方式

在 TikZ 中，可以通过以下方式应用颜色：

  1. 改变线条颜色：
    \draw[red] (0,0) -- (1,1);
  2. 改变填充颜色：
    \fill[blue] (0,0) rectangle (1,1);
  3. 组合颜色属性：
    \draw[fill=yellow,draw=red] (0,0) circle (1cm);

通过这些内置和扩展颜色，几乎可以满足大多数绘图需求

方向参数

  • above
  • below
  • left
  • right

定义变量

定义: \def\angleA{30}
使用: \draw[thick] (0,0) -- ({1*cos(\angleA)},{1*sin(\angleA)});

2D图

  • 定义变量xx的范围: \draw[domain= 0:1,smooth,variable=\x]

3D图

旋转体

  • 观察角:
    % 设置 3D 视角（俯仰角 80° 通常是固定的; 水平旋转角 120°, 或90°）
    \tdplotsetmaincoords{80}{120}
  • 实线绘制边缘
    \draw[smooth, thick],
    根据水平旋转角 120°, 绘制另一边120°+180°=300° ,两条边.
  • 根据俯仰角, 可能会调整, 如:
    • 110度, 按感觉改的, 120°-10°=110°
    • 另一条边也是因为倾斜视图的原因, 120°+180°+10°=310°
  • 虚线绘制主平面投影
    \draw[dashed]
  • 仅有实体形状才使用加粗\draw[smooth, thick], 如: 圆柱的底部,顶部,边界 用实线绘制, 没有明确指定则不调整颜色
  • 相交平面使用 填充透明度0.2: \fill[black!20,opacity=0.2]

填充方法

在 TikzJax 环境中，不同的填充有不同的最佳实践：

A. 纯色填充 (Solid Color Fills)

原则：优先使用 \fill 或 \filldraw。
说明：对于简单的封闭图形（如 circle, rectangle 或 ... -- cycle 路径），直接使用 \fill 命令填充颜色。这比 clip 方式更直接，解析负担更小。
示例：
代码段

% 正确做法
\fill[blue!50] (0,0) rectangle (2,2);
\draw[thick, red] (0,0) -- (1,1) -- (0,1) -- cycle;

B. 斜线/图案填充 (Hatching/Pattern Fills)

原则：必须使用 \clip 配合 \foreach。
说明：这是在 TikzJax 中实现图案填充的唯一标准方法。先用 \clip 和一个精确的封闭路径来定义剪裁区域，然后在这个区域内部用 \foreach 绘制一系列足够大的平行线。
示例：
代码段

% 这是实现斜线填充的【标准范式】
\begin{scope}
  \clip (0,0) circle (1); % 1. 用精确路径剪裁
  \foreach \i in {-1.5,-1.2,...,1.5} { % 2. 在内部绘制足够大的线条
    \draw[red!70] (-1.5,\i) -- (1.5,\i);
  }
\end{scope}
\draw (0,0) circle (1); % 3. 最后绘制边界

斜线填充

这类多边形斜线填充的核心实现方法是：使用 \clip 限定填充区域，再用 \foreach 搭配 \draw 逐条绘制平行斜线。

三角形

不规则多边形填充

利用指定轮廓线进行 clip, 从而避免了不规范的遮挡操作

代码优化点：

  1. 斜线填充：
    • 不能使用 \foreach 在 \clip 内部，因此 使用 \clip 限制区域，然后绘制一系列平行线，保证它们只出现在圆内部。
    • 这里的 \foreach \y in {-1.5,-1.2,...,1.5} 产生 从左到右的斜线。
  2. 旋转箭头：
    • 直接用 arc[start angle=0,end angle=45] 绘制 顺时针旋转的小箭头。

颜色填充

% 填充阴影区域
\begin{scope} \clip (0,-1.5) rectangle (1,0); \fill[black!20,opacity=0.7] plot[domain=0.01:1,smooth]({\x}, {ln(\x)}) -- (1,0) -- (0,0) -- cycle; \end{scope}
% 内层
\draw[fill=red!80,fill opacity=0.5] 
	plot[variable=\t,domain=\thetaEdgeB:\thetaEdgeA,smooth] ({2*cos(\t)},{2*sin(\t)},{2}) 
 -- plot[variable=\t,domain=\thetaEdgeA:\thetaEdgeB,smooth] ({cos(\t)},{sin(\t)},{1}) 
 -- cycle;

标准绘图原则

✅ 2D：确保 y 轴范围受控，避免 TikzJax 计算溢出
✅ 3D：固定 \tdplotsetmaincoords{80}{120}，只绘制关键轮廓
✅ 曲线：使用 smooth 和 samples=100，提高解析精度
✅ 颜色：仅用黑白，避免 colormap 和 fill opacity
✅ 阴影：尽量 filldraw 而非 clip，减少 TikzJax 解析负担

Polygon

You can use the geometric shapes given by the shapes.geometric library

\usetikzlibrary{shapes.geometric}

\begin{tikzpicture}[mystyle/.style={draw,shape=circle,fill=blue}]
\def\ngon{5}
\node[regular polygon,regular polygon sides=\ngon,minimum size=3cm] (p) {};
\foreach\x in {1,...,\ngon}{\node[mystyle] (p\x) at (p.corner \x){};}
\foreach\x in {1,...,\numexpr\ngon-1\relax}{
  \foreach\y in {\x,...,\ngon}{
    \draw (p\x) -- (p\y);
  }
}
\end{tikzpicture}

One short tikz code without use of a library.

\documentclass[border=7mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\foreach \n in {3,...,7}
  \tikz\foreach \i in {1,...,\n}
    \fill (\i*360/\n:1) coordinate (n\i) circle(2 pt)
      \ifnum \i>1 foreach \j in {\i,...,1}{(n\i) edge (n\j)} \fi;
\end{document}

For fun, a short code with pst-poly gets the desired result:

\documentclass[svgnames]{standalone}

\usepackage{pst-poly}
\usepackage{auto-pst-pdf}
\begin{document}

\psset{unit=3.5cm, dimen=middle, linejoin=1, dotsize=12pt}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
    \providecommand{\PstPolygonNode}{\psdots[dotsize=12pt, linecolor=SteelBlue](1;\INode)
    }
    \rput(0,0){\PstPentagon[PolyName=A, linecolor=LightSteelBlue, linewidth=1.2pt] }
    \rput(0,0){\PstPentagon[PolyName=A, PolyOffset=2] }
\end{pspicture}

\end{document}

Upgrade: An improved version, which itself calculate all necessary data from given number of nodes and angle of the first node position:

\documentclass[border=3mm,tikz]{standalone}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
 every node/.style={draw,shape=circle,fill=blue,text=white}]
%%%% variable data data
\def\numpoly{8}%number of nodes
\def\startangle{30}%direction of the first node
\def\pradious{33mm}
%------- calculations of the positions angles
\pgfmathparse{int(\startangle+360/\numpoly)}%
    \let\nextangle=\pgfmathresult
\pgfmathparse{int(\startangle-360/\numpoly+360)}%
    \let\endtangle=\pgfmathresult
%--- nodes
    \foreach \i [count=\ii from 1] in {\startangle,\nextangle,...,\endtangle}
\path (\i:\pradious) node (p\ii) {\ii};
%--- interconnections
    \foreach \x in {1,...,\numpoly}
        \foreach \y in {\x,...,\numpoly}
\draw (p\y) -- (p\x);
    \end{tikzpicture}
\end{document}

案例

2D

3D

必须需要导入 \usepackage{tikz-3dplot} 包!

真实边缘轮廓的角度为 \tdplotsetmaincoords{80}{120} 后者120和其补角: 120+180, 这两个线是真实视角边缘轮廓线

3D直角坐标平面案例

  • 表 (a) 方程组有解的情形
图形几何意义代数表达
1三张平面相交于一点r(A)=r(Aˉ)=3r(A) = r(\bar{A}) = 3
2三张平面相交于一条直线r(A)=r(Aˉ)=2r(A) = r(\bar{A}) = 2，且 β1,β2,β3\beta_1, \beta_2, \beta_3 中任意两个向量线性无关
3两张平面重合，第三张平面与之相交r(A)=r(Aˉ)=2r(A) = r(\bar{A}) = 2，且 β1,β2,β3\beta_1, \beta_2, \beta_3 中有两个向量线性相关
4三张平面重合r(A)=r(Aˉ)=1r(A) = r(\bar{A}) = 1
  • 表 (b) 方程组无解的情形
图形几何意义代数表达
5三张平面两两相交，且交线相互平行r(A)=2,r(Aˉ)=3r(A) = 2, r(\bar{A}) = 3，且 a1,a2,a3a_1, a_2, a_3 中任意两个向量都线性无关
6两张平面平行，第三张平面与它们相交r(A)=2,r(Aˉ)=3r(A) = 2, r(\bar{A}) = 3，且 a1,a2,a3a_1, a_2, a_3 中有两个向量线性相关

标准旋转体填充

以后旋转体都严格按照这个模式进行

树状图

纵向

横向

在 tikz 画横向树时，默认情况下 兄弟节点（sibling nodes）会均匀分布，但如果一个分支有更多层次的节点，而另一个分支较浅，TikZ 可能会 将较浅的分支的节点与较深分支的部分节点重叠。

解决方案

  1. 使用 level distance 让层级间距适应不同深度
    • level distance 设定层间距离，但 TikZ 不能自动为深度不同的子树调整距离。
    • 可以 单独设置特定层级的 sibling distance 以避免重叠。
  2. 增加 sibling distance 以避免重叠
    • sibling distance 控制同一级别节点的水平间隔。
    • TikZ 默认让兄弟节点 均匀分布，但我们可以 手动增加间隔。
  3. **手动调整特定子树的 `level distance
    • 可以 为不同的层级设置不同的 level distance 让它们分布得更合理。

其他案例

一个失败的案例, 原因是忘记导入 \usepackage{tikz-3dplot} 包了, 加上就好

Automaton

tikz绘制自动机的状态转移图示例:

多边形

example

绘图失败原因汇总

1. 计算溢出

  • 问题：高次幂、多项式计算导致 TikzJax 计算失败。
  • 解决方案：
    • 限制 y 轴范围：max(y_{\min}, min(y_{\max}, f(x)))
    • 降低幂次：尝试分解或近似表示。

2. 超出坐标轴范围

  • 问题：曲线部分超出可视范围，导致图像部分缺失或溢出。
  • 解决方案：
    • 手动设置 x 和 y 轴范围，例如 domain=0.5:4.5, ymin=-2, ymax=2。

3. TikzJax 不支持 pgfplots

  • 问题：在 Obsidian 中，pgfplots 不能直接使用。
  • 解决方案：
    • 只用 \draw plot，不要 \addplot 和 \begin{axis}。
    • 预计算点值并手动绘制。

4. 计算精度问题

  • 问题：某些 plot 计算 TikzJax 解析失败。
  • 解决方案：
    • 增加 samples，如 samples=100。
    • 复杂计算分步执行，或使用 foreach 逐点绘制。

5. 3D 视角错误

  • 问题：3D 视角不符合需求，导致 x, y, z 轴方向不正确。
  • 解决方案：
    • 设定 \tdplotsetmaincoords{80}{120} 统一标准视角。
    • 只绘制主要轮廓，去除 surf 填充。

6. 颜色与 TikzJax 兼容问题

  • 问题：某些 colormap、opacity 设置可能导致 TikzJax 解析失败。
  • 解决方案：
    • 避免 colormap，只用 black!50、gray。
    • 使用 pattern 代替 fill opacity。

7. 复杂阴影填充失败

  • 问题：clip 可能导致 TikzJax 解析异常。
  • 解决方案：
    • 先用 \clip 限制区域，再 \fill 。
    • 避免 clip，改用 filldraw 手动绘制封闭区域。

8. 关键点与标注

  • 问题：关键点未标记，导致数学分析不直观。
  • 解决方案：
    • 使用 \node[below] 明确标注关键点（如 x=1,2,3,4）。
    • 方程统一放置在右上角：\node[anchor=west]。

9. 忘记导入3d包

  • 问题：忘记导入3d包，导致无法加载3d图形。
  • 解决方案：使用 \usepackage{tikz-3dplot} 导入tikz-3dplot包

10. 坐标轴

  • 坐标轴绘制, 不要使用白色: \draw[->,white] 在黑暗模式下会看不清

绘图经验总结

1. 轴刻度

  • X 轴、Y 轴刻度需完整标注，避免遗漏关键点：
    \foreach \x in {1,2,3} {
  \draw (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below] {$\x$};
}
    \foreach \y in {1,2,3} {
  \draw (0.1,\y) -- (-0.1,\y) node[left] {$\y$};
}

2. 分段函数绘制

  • 端点处理：
    • 闭区间（取值）： \filldraw (x,y) circle (2pt);
    • 开区间（不取值）： \draw[fill=white] (x,y) circle (2pt);
  • 避免错误连接，分段独立绘制：
    \draw[thick] (a,b) -- (c,d); % 正常直线
\draw[thick,->] (a,b) -- (c,d); % 延伸部分

3. 标注

  • 紧靠对应函数段落，避免放远处：
    \node[above] at (0.5,2) {$Y=2\ (X\leq1)$};

4. 绘图范围控制

  • 局部调整，避免全局修改，保证 X<0 和 X>3 不受影响。
  • 箭头 (->) 只用于表示无限延伸。

5. 代码结构

  • 顺序：坐标轴 → 刻度 → 线条 → 端点 → 标注。
  • 使用 scale=1 确保显示正常：
    \begin{tikzpicture}[scale=1]
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