核心思想

把"函数光滑到何种程度"量化成可测的条件，正是 Sobolev 空间的出发点：弱导数把经典导数推广到可积函数，Sobolev空间的定义由此成为带有弱导数的 $L^p$ 函数全体。磨光算子保证光滑函数稠密，Sobolev不等式与Sobolev嵌入定理回答"导数能控制多少可积性与正则性"，Rellich–Kondrachov紧嵌入与Poincaré不等式是变分法的核心工具，迹定理处理边界取值，最终导向偏微分方程的弱解理论。

目录

1. 弱导数
2. Sobolev空间的定义
3. Sobolev空间的例子
4. Sobolev空间的基本性质
5. 磨光算子
6. Sobolev不等式
7. Sobolev嵌入定理
8. Rellich–Kondrachov紧嵌入
9. Poincaré不等式
10. 迹定理
11. 弱解（偏微分方程）

自动索引

filters:
  and:
    - file.name != this.file.name
    - or:
        - file.folder == this.file.folder
        - 'file.hasProperty("dlink") && dlink.contains(this.file.name)'
views:
  - type: list
	name: 列表

孤立笔记

filters:
  and:
    - file.folder == this.file.folder
    - file.name != this.file.name
    - or:
        - '!file.hasProperty("dlink")'
        - '!dlink.contains(this)'
views:
  - type: list
	name: 列表