系统行为分析与稳定性

稳定性是离散系统的核心问题：判断解收敛到 0、振荡还是发散。需先掌握特征值与线性齐次差分方程。

• 稳定性定义：

  $$\lim_{n \to \infty} a_n = 0$$

  稳定的充要条件是所有特征值的模小于 1。
• 振荡与发散：
  • 特征值的模大于 1 时系统发散；复数特征值（模小于 1）则振荡衰减。
• 周期解：特征值模等于 1 的情况，与差分方程与动力系统的周期点概念相通。