差分方程与动力系统

迭代 $x_{n+1}=f(x_n)$ 天然构成离散时间动力系统：差分方程研究轨道如何演化、何时稳定、何时分岔走向混沌。需先掌握差分方程基础，拓扑层面的抽象见拓扑动力系统。

• 不动点：满足 $a_{n+1} = a_n$ 的点。
• 周期点：经过若干次迭代回到自身的点。
• 分岔：系统参数变化导致解的稳定性或周期性改变。