数集

定义：设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。数域保证了映射、函数等概念在常见数集上的运算封闭性。
显然，全体有理数 $\mathbb{Q}$，全体实数 $\mathbb{R}$ ，全体复数 $\mathbb{C}$ 分别组成的集合都是一个数域。

• 整数 $\mathbb{Z}$
  • 正整数 $\mathbb{Z}^+$ ($\mathbb{N}^+$ $\mathbb{N}^*$)
  • 负整数 $\mathbb{Z}^-$
  • 自然数 $\mathbb{N}$
• 实数 $\mathbb{R}$
  • 有理数 $\mathbb{Q}$ ：$\frac{p}{q}$
  • 无理数 $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$：不能表示为 $\frac{p}{q}$
• 复数 $\mathbb{C}$
  • 实数 $\mathbb{R}$
  • 虚数 $\mathbb{I}$

代数数、超越数

封闭性，又称闭包。数学里，给定一个非空集合 $S$ 和一个函数 $F:S\times S\to S$ ，则称 $F$ 为在 $S$ 上之[[二元运算]](binary operation)，或称 (S,F) 具有封闭性(closure)。在数学中，若对某个集合的成员进行一种运算，生成的仍然是这个集合的元素，则该集合被称为在这个运算下闭合。