强大数定理

设 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是一列独立同分布的随机变量，其数学期望为 $\mu$（该定理仅要求期望存在）。那么有：

$$P\left( \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mu \right) = 1$$

上式即几乎必然收敛（以概率 1 收敛）：随着样本数量 $n$ 的增加，样本平均值 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$ 以概率 1 趋近于总体的期望值 $\mu$，进行大量重复试验时实际观测到的平均结果将接近理论期望值。与弱大数定理（依概率收敛）相比，几乎必然收敛条件更强，因此强大数定律可以推出弱大数定律，反之不成立。