弱大数定理

设 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且 $E|X_k|<\infty$、$E(X_k)=\mu$，则样本均值

$$\overline X = \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}X_k$$

依概率收敛于 $\mu$，即对任意 $\varepsilon>0$，$P(|\overline X-\mu|\geq\varepsilon)\to 0$（记作 $\overline X\xrightarrow{P}\mu$）。

该结论即辛钦大数定理（弱大数定理的标准形式），收敛模式为依概率收敛。与之相对，强大数定理给出更强的几乎必然收敛；本页的独立同分布、有限一阶绝对矩假设也足以得到该强结论。一般而言，几乎必然收敛推出依概率收敛，反向蕴含不成立。