序列

把一组对象按先后次序排列起来就得到序列，它是集合概念在"有序、可重复"情形下的推广。

定义

从指标集 $\{1,2,\dots,n\}$（有限序列）或 $\mathbb{N}$（无限序列）到集合 $S$ 的映射 $(a_1,a_2,\dots)$ 称为 $S$ 上的序列，$a_i$ 称为项。

与集合不同：序列强调顺序且允许重复。例如 $(a,b)$ 与 $(b,a)$ 是不同的序列，$(a,a)$ 是合法序列。由序列删去若干项、保持原有顺序所得序列称为子序列。

示例

• 斐波那契数列 $1,1,2,3,5,8,\dots$ 是 $\mathbb{N}$ 上的无限序列
• 有限序列 $(1,2,3)$ 是 $1,2,3$ 的一个排列
• 取值于实数的序列即数列，其极限理论见数列极限

有序挑选与无序挑选的计数分别见排列与组合。