差分方程示例

差分方程是离散动力系统的直接刻画：斐波那契数列展示线性递推如何产生"黄金增长"，Logistic 映射展示非线性递推如何走向混沌。需先掌握差分方程基础与线性差分方程的求解。

• 斐波那契数列：

  $$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$

  斐波那契矩阵：

  $$T = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$

  其矩阵形式见斐波那契数列的矩阵形式。
• Logistic 映射：

  $$x_{n+1} = r x_n (1 - x_n)$$

  出现混沌行为。

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