加法运算

加法运算是域（也是环）定义中的第一种运算，其核心要求是加法封闭性。

$(F, +)$ 是一个交换群

• 封闭性：Closure，即对于任意 $a, b \in F$，$a + b \in F$。
• 结合性：对于任意 $a, b, c \in F$，$(a + b) + c = a + (b + c)$。
• 交换性：对于任意 $a, b \in F$，$a + b = b + a$。
• 存在加法单位元：存在 $0 \in F$，使得对于任意 $a \in F$，$a + 0 = a$。
• 存在加法逆元：对于任意 $a \in F$，存在 $-a \in F$，使得 $a + (-a) = 0$。