数论研究整数及其推广结构中的算术：素数、整除性、同余 是初等数论的基本工具；代数整数 与 理想 把整数概念推广到代数数域；黎曼ζ函数、狄利克雷L函数 用分析方法研究素数的分布；椭圆曲线 与 模形式 经 L 函数通向 Langlands 纲领；素性检验、大数分解 则是数论在现代密码学中的核心应用。
