拓扑学研究连续变形下保持不变的性质：拓扑空间 用开集公理给出最一般的连续与收敛框架，连续映射与同胚 定义空间之间的等价；紧致性、连通性、分离公理 是基本的拓扑性质；同伦、基本群、奇异同调 等代数不变量用于区分空间，拓扑流形 与 纽结 则是几何拓扑的研究对象。
