目录

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• 巴拿赫空间
  • 巴拿赫空间的定义
  • 完备性
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• 内积空间
  • 内积的定义
  • 诱导范数
  • 欧几里得空间
• 希尔伯特空间
  • 希尔伯特空间的定义
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  • 正交分解定理
• 有界线性算子
  • 有界线性算子的定义
  • 有界性与连续性
  • 线性算子的范数
• 对偶空间
  • 对偶空间的定义
  • 典范嵌入
  • Hahn-Banach定理
• 弱拓扑
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  • 紧算子的定义
  • 紧性与列紧性
  • 谱定理
• 巴拿赫代数
  • 巴拿赫代数的定义
  • Gelfand表示
  • 光滑性问题
• 自伴算子
  • 自伴算子的定义
  • 谱性质
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• 泛函分析中的主要定理
  • Hahn-Banach定理
  • 开映射定理
  • 闭图像定理
  • Riesz表示定理
• Sobolev空间
  • Sobolev空间的定义
  • 函数空间的嵌入
  • Sobolev不等式
• 泛函分析的应用
  • 偏微分方程的弱解
  • 谱理论在物理中的应用
  • 变分法
• 补充
  • 半范数
  • Fréchet空间
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