非齐次差分方程

实际模型常带外部输入 $f(n)$（外力、收益、信号），方程变为非齐次，通解 = 齐次解 + 特解。需先掌握线性齐次差分方程。

• 基本形式：

  $$a_n + c_1 a_{n-1} + \dots + c_k a_{n-k} = f(n)$$

• 解法：
  • 齐次解：与线性齐次差分方程类似。
  • 特解：尝试代入一个形式解（如多项式或指数函数）。
• 常数变易法：

  $$a_n = C_1(n) r_1^n + C_2(n) r_2^n + \dots$$

  其中 $C_i(n)$ 是关于 $n$ 的函数。